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MAPLESOFT

Maple est utilisé par Ulysse Nardin pour augmenter la durée de marche de nouvelles montres

Claude BOURGEOIS, Ingénieur conseil, ancien chercheur au CSEM, a utilisé Maple pour modéliser et optimiser des ressorts de barillet en matériaux composites compatibles avec les technologies de la gravure profonde sur silicium. L’utilisation de matériaux composites pour cette application doit permettre de doubler la durée de marche, c’est à dire la durée de fonctionnement des montres au repos.

Maple est utilisé par Ulysse Nardin pour augmenter la durée de marche de nouvelles montres
L’architecture des montres mécaniques, de poche ou à bracelet, repose depuis longtemps sur le même principe. Une lame ressort (le ressort de barillet) est enroulée dans un tambour (le tambour de barillet). La partie extérieure du ressort prend appui sur la face intérieure du tambour et y est fixée rigidement ou liée par une partie élastique. L’extrémité centrale du ressort est fixée à un axe (l’arbre de barillet). En gardant le tambour fixe et en tournant l’arbre de barillet, on comprend aisément que le ressort s’enroule autour de l’arbre et qu’une énergie potentielle peut ainsi être accumulée dans ce système. Avec un couvercle pour fermer le tambour, on obtient ainsi l’élément moteur de la montre : le barillet.

Les dimensions du ressort et du tambour étant limitées par le faible encombrement à disposition dans les montres, on comprend que l’énergie mécanique stockée dans le barillet est également limitée. La réserve de marche de la montre, c’est-à-dire la durée de fonctionnement de la montre « au repos » - sans action de l’utilisateur - dépend essentiellement de cette énergie stockée. Dans la plupart des cas, la réserve de marche d’une montre bracelet se situe autour de 48 heures.

Si la densité de stockage d’énergie (rapport énergie stockée/volume) peut être maximisée, la réserve de marche de la montre s’en verra aussi être augmentée. C’est pourquoi Ulysse Nardin, pionnier dans l’innovation faisant appel aux nouvelles technologies et nouveaux matériaux, a lancé le développement d’un ressort de barillet en matériaux composites présentant une limite élastique et une résilience très supérieures aux meilleurs des aciers connus.

Les ressorts sont constitués d’une âme en silicium réalisée sur wafers (galettes) en silicium monocristallin. Ce noyau de silicium est ensuite recouvert en surface par la croissance d’un dépôt de diamant polycristallin. Le silicium et le diamant sont moins sensibles à la fatique que l’acier. Par ailleurs, un tel ressort permet a priori d’augmenter fortement la rigidité, l’énergie stockée et la résilience du ressort de barillet. Ainsi, pour un encombrement donné on estime aujourd’hui pouvoir doubler la réserve de marche. Ceci pourra s’avérer particulièrement pertinent dans le cas de petites montres, notamment des montres pour dames, où le volume à disposition pour le barillet est restreint.

Un autre avantage est issu de l’utilisation de la technologie de gravure profonde du silicium, procédé photolithographique, qui rend possible la réalisation de géométries complexes. Les recherches en cours chez Ulysse Nardin visent donc à réaliser un ressort de barillet avec une largeur de spire variable de manière à homogénéiser le couple transmis. Si ce couple transmis au rouage est constant, l’amplitude d’oscillation du balancier sera également constante. Ceci permet de s’affranchir du phénomène d’anisochronisme lié aux amplitudes du balancier. La précision de marche de la montre pourra en conséquence être optimisée. La réalisation de plusieurs ressorts de plus d’un demi mètre de long sur un wafer de silicium limité à 6 pouces de diamètre (15.4 cm) impose un encombrement limité au ressort libre (préforme), ce qui nécessite de choisir une préforme compatible avec le pavage des ressorts sur le wafer, tout en imposant une épaisseur variable le long du ressort pour obtenir un couple constant. Pour résoudre cette gageure Ulysse Nardin a fait appel à Claude Bourgeois qui a développé un outil de modélisation et d’optimisation basé sur les techniques du calcul symbolique et numérique que Maple permet de réaliser.

Premières applications du silicium
Les premières applications du silicium (matériau très dur, usure très faible, excellent coefficient de frottement, faible densité, réalisation de pièces complexes par les techniques d’usinage du silicium avec une précision très supérieure à l’acier) ont été des éléments indéformables, fixes ou mobiles, tels que paliers, parties de l’échappement, pignons, roue d’ancre, etc.

Puis l’élasticité du silicium a également été mise à contribution, au coeur même de la montre, dans le spiral associé au balancier. Pour compenser la forte dérive thermoélastique intrinsèque du silicium, incompatible avec un bon garde temps, Claude Bourgeois et une équipe du CSEM préconisent une oxydation thermique de la surface pour compenser cette dérive. Aujourd’hui, Ulysse Nardin, en partenariat avec la société Sigatec, utilise avec succès cette technologie pour la réalisation de ses propres spiraux en silicium thermocompensés.

Ces nouvelles applications ont nécessité de nouveaux outils de modélisation, encore peu répandus dans l’horlogerie traditionnelle pour modéliser, analyser et optimiser ces nouveaux types de structures actives. Il s’est avéré que les techniques du calcul symbolique permettent une simplification des modèles, ce qui augmente d’une part la vitesse de calcul, mais surtout facilite l’analyse, et par la même l’optimisation des systèmes. Cette approche permet de mettre en évidence de manière plus intuitive les paramètres critiques liés à la fonction recherchée, les figures de mérite du système et d’établir des macromodèles de type analytique, éléments utiles à l’analyse et favorables à l’émergence de nouveaux concepts.

Ainsi le logiciel de calcul symbolique et mathématique de Maple a été choisi pour la modélisation et l’optimisation du résonateur balancier-spiral en silicium oxydé. Le programme développé permet d’associer les dérives thermiques (jusqu’au troisième ordre) et l’anisotropie du silicium à l’intégration des équations différentielles caractérisant les ressorts en grands déplacements, tout en tenant compte de l’écart d’isochronisme du résonateur aux différentes amplitudes du balancier. La forme de la courbe terminale du spiral permettant de contrôler les écarts d’isochronisme est alors optimisée par un calcul itératif convergent faisant varier les paramètres géométriques les mieux adaptés.

Calibre Freak d’Ulysse Nardin
Le premier modèles de montre à utiliser cette innovation est le calibre Freak d’Ulysse Nardin. Ce dernier présente un immense avantage : son barillet est disposé sous le reste du mouvement. Il occupe ainsi un grand volume car presque tout le diamètre de la montre peut lui être attribué. La réserve de marche de cette montre atteint ainsi plus de sept jours. Un seul remontage manuel par semaine est ainsi nécessaire au moyen d’une lunette cannelée située sous la montre. Une autre particularité de ce modèle est que l’aiguille des heures est fixée directement sur le tambour de barillet, ce dernier faisant volontairement un tour toutes les douze heures. Notons finalement que cette montre est munie d’un carrousel tourbillon qui lui permet de garantir une grande précision de marche.

Fabrication des pièces en silicium et en diamant
Par sa volonté d’innover, la manufacture Ulysse Nardin, bénéficie aujourd’hui d’un outil de production très poussé tiré de ses avancées technologiques. Ainsi, la société Sigatec SA à Sion (Suisse) est née d’une joint venture entre Ulysse Nardin et la société Mimotec SA à Sion également, fabricant de micro-pièces en nickel. Sigatec offre la possibilité de fabriquer des pièces en silicium à une échelle industrielle. La société Diamaze Microtechnology SA, basée à la Chaux-de-Fonds (Suisse), vise quant à elle à produire des couches fines ou épaisses de diamant polycristallin. Pour les ressorts de barillet en diamant, c’est elle qui enrobe de diamant le coeur de silicium. Le ressort dur au coeur tendre est ainsi possible.

Autres applications Maple
Alors employé au CSEM, Claude Bourgeois a également développé de nombreuses applications de simulation avec Maple faisant intervenir aussi bien l’élasticité anisotrope, la piézoélectricité et l’électromagnétisme que la microfluidique gazeuse et liquide, en particuliers dans le développement de résonateurs à quartz à hautes performances, puis en silicium activés par de l’AlN, ainsi que divers types de senseurs et actuateurs MEMS.

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